تساوی در بردار موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد

مبحث بردارها

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	420 کیلو بایت
تعداد صفحات	50

برای دانلود فایل روی دکمه زیر کلیک کنید
دریافت فایل

مبحث بردارها

بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شركتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یك بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده می‌شود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف می‌كنیم:

تذكر: اگر بردار و اسكالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریكه: هر برداری به طول واحد را یك برداریكه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یك بردار یكه است.

زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر كه با نشانداده می‌شود یعنی زاویه‌ای كه باید بچرخد تا جهتش با جهت یكی شود.
°
°
°
ضرب اسكالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسكالر دو بردار كه با نشان‌داده می‌شود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را می‌توان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذكر: 1.
2.

3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسكالر روی L كه به صورت نوشته می‌شود.
یعنی:
بطور كلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسكالر روی یعنی
‌
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست می‌آید:

تذكر1:

آنگاه
2.

مثال: و را در صورتیكه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.

ضرب برداری( خارجی)
برداری است كه بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار كه با نشان داده می‌شود یعنی بردار بطوریكه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حركت یك پیچ( راست دست) ك تیغه‌اش از به باندازه می‌چرخد نشان داده
تذكر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شكل بالا نتیجه می‌‌گیریم كه مساحت متوازی‌الضلاعی كه توسط بردارهای و ساخته می‌شوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذكر: حاصلضرب خارجی با معكوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت می‌دهد.

مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یك، باشند.

تذكر :1

2

3-ضربهای برداری شركت‌پذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :

آنگاه

مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.

* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است كه:
‌

كه درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.
قضیه:‌هرگاه‌ ‌و ‌،‌ آنگاه

مثال: ثابت كنید

* صفحه:
یك صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص می‌شود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادله‌ای به شكل دارد كه در آن A B C همگن صفر نیستند بر عكس هر گاه C B A همگی صفر نباشند هر معادله به شكل (1) معادله یك صفحه را مشخص می‌كند.
معادله صفحه‌ای كه از نقطة میكند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:

صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:

صفحه P به معادله عبارت است از:

مثال: معادله صفحه‌ای و موازی دو بردار و و را محاسبه كنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.

N عمود بر صفحه مورد نظر

* خطوط در
خط ما با یك نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض كنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی كه t یك اسكالر است.

معادلات پارامترهای خط

معادله متعارف خط L
با معادله خطی كه از نقطه می‌گذرد و با بردار u موازی است.
تذكر:
اگر یكی از مخرجهای c b a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته می‌شود.

مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :

مثال:
فصل مشترك دو صفحه
را بدست آورید:

مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت كنید خط: و فصل مشترك صفحات و موازی‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترك

* توابع برداری:
در این فصل با تركیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حركت اجسام در فضا می‌پردازیم برای این منظور مؤلفه‌های عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتق‌پذیری از زمن فرض كنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف می‌كنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه كه مكان زیر را در لحظه t از حركتش در فضا بدست می‌آوریم.
* مشتق یك تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار

یك تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t می‌باشد مانند حالت حركت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حركت است.
مثال: بردار مكان یك جسم متحرك در لحظه t را مشخص می‌كند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص كنید در چه لحظه‌ای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.

جهت سرعت

در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیره‌ای:
اگر مكان ذره‌ای باشد كه روی یك مسیر در حركت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض كنیم مكان ذره تابعی از S می‌شود داریم: